【１】空間充填２（２^n−１）胞体

　空間充填２（２^n−１）胞体の二胞角は

　　ｃｏｓδ＝−｛（ｊ＋１）／（ｋ＋１）・（ｎ−ｋ）／（ｎ−ｊ）｝^1/2

で与えられる．

　ｎ＝５の場合

　　ｃｏｓδ01＝−｛１／２・４／５｝^1/2＝−√（２／５）

　　ｃｏｓδ02＝−｛１／３・３／５｝^1/2＝−√（１／５）

　　ｃｏｓδ03＝−｛１／４・２／５｝^1/2＝−√（１／１０

　　ｃｏｓδ04＝−｛１／５・１／５｝^1/2＝−１／５

　　ｃｏｓδ12＝−｛２／３・３／４｝^1/2＝−√（１／２）

　　ｃｏｓδ13＝−｛２／４・２／４｝^1/2＝−√（１／２）

　　ｃｏｓδ14＝−｛２／５・１／４｝^1/2＝−√（１／１０）

　　ｃｏｓδ23＝−｛３／４・２／３｝^1/2＝−√（１／２）

　　ｃｏｓδ24＝−｛３／５・１／３｝^1/2＝−√（１／５）

　　ｃｏｓδ34＝−｛４／５・１／２｝^1/2＝−√（２／５）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｃｏｓδ01＝−√（２／５），δ1＝１２９．２３１

　　ｃｏｓδ02＝−√（１／５），δ2＝１１６．５６５

　　ｃｏｓδ03＝−√（１／１０），δ3＝１０８．４３５

　　ｃｏｓδ04＝−１／５，δ4＝１０１．５３７

　　ｃｏｓδ12＝−√（１／２），δ5＝１３５

　　ｃｏｓδ13＝−１／２，δ6＝１２０

　　ｃｏｓδ14＝−√（１／１０），δ3＝１０８．４３５

　　ｃｏｓδ23＝−√（１／２），δ5＝１３５

　　ｃｏｓδ24＝−√（１／５），δ2＝１１６．５６５

　　ｃｏｓδ34＝−√（２／５），δ1＝１２９．２３１

　　２δ1＋δ4＝３６０°

　　３δ6＝３６０°

　念のため，解析的にも検してみると，

　　２ａｒｃｃｏｓ（−√２／５）＝２π−ａｒｃｃｏｓ（−１／５）

　　２ａｒｃｃｏｓ（−√２／５）＋ａｒｃｃｏｓ（−１／５）＝２π

　　２ａｒｃｃｏｓ（−１／２）＝２π−ａｒｃｃｏｓ（−１／２）

　　２ａｒｃｃｏｓ（−１／２）＋ａｒｃｃｏｓ（−１／２）＝２π

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　（ｊ＝０，ｋ＝１）＝（ｊ＝ｎ−２，ｋ＝ｎ−１）と（ｊ＝０，ｋ＝ｎ−１）は常に二胞角が３個以上で２πになる組み合わせをもつのだろうか？

　　ｃｏｓδ＝−｛（ｊ＋１）／（ｋ＋１）・（ｎ−ｋ）／（ｎ−ｊ）｝^1/2

　　ｃｏｓδ1＝−｛１／２・（ｎ−１）／ｎ｝^1/2

　　ｃｏｓδ2＝−｛１／ｎ・１／ｎ｝^1/2＝−１／ｎ

　　２ａｒｃｃｏｓ（−｛１／２・（ｎ−１）／ｎ｝^1/2）＝２π−ａｒｃｃｏｓ（（ｎ−１）／ｎ−１）＝２π−ａｒｃｃｏｓ（−１／ｎ）

　　２ａｒｃｃｏｓ（−｛１／２・（ｎ−１）／ｎ｝^1/2）＋ａｒｃｃｏｓ（−１／ｎ）＝２π

　これで正しいことが確認された．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝