二胞角が３個以上を２πになる組み合わせとが必ずあるはずである．確かめてみよう．

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【１】空間充填２^n＋２ｎ胞体

　　ｃｏｓδ＝−１／√ｎ

　　ｃｏｓδ＝−（ｎ−２）／ｎ

　　ｎ＝４のとき両者は一致し，δ＝２π／３

　ｎ＝５のとき

　　ｃｏｓδ1＝−１／√５，δ1＝１１６．５６５°

　　ｃｏｓδ2＝−３／５，δ2＝１２６．８７°

　　２δ1＋δ2＝３６０°

　念のため，解析的にも検してみると，

　　２ａｒｃｃｏｓ（−１／√５）＝２π−ａｒｃｃｏｓ（−３／５）

　　２ａｒｃｃｏｓ（−１／√５）＋ａｒｃｃｏｓ（−３／５）＝２π

　常に２δ1＋δ2＝３６０°が成り立つ．

　　２ａｒｃｃｏｓ（−１／√ｎ）＝２π−ａｒｃｃｏｓ（２／ｎ−１）

　　２ａｒｃｃｏｓ（−１／√ｎ）＋ａｒｃｃｏｓ（−（ｎ−２）／ｎ）＝２π

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【２】空間充填２（２^n−１）胞体

　ｎ＝４の場合

　　ｃｏｓδ01＝−√（３／８），δ1＝１２７．７６１

　　ｃｏｓδ02＝−√（１／６），δ2＝１１４．７６１

　　ｃｏｓδ03＝−１／４，δ3＝１０４．４７７

　　ｃｏｓδ12＝−２／３，δ4＝１３１．８１

　　ｃｏｓδ13＝−√（１／６），δ2＝１１４．７６１

　　ｃｏｓδ23＝−√（３／８），δ1＝１２７．７６１

　　２δ1＋δ3＝３６０°

　　２δ2＋δ4＝３６０°

　念のため，解析的にも検してみると，

　　２ａｒｃｃｏｓ（−√３／８）＝２π−ａｒｃｃｏｓ（−１／４）

　　２ａｒｃｃｏｓ（−√３／８）＋ａｒｃｃｏｓ（−１／４）＝２π

　　２ａｒｃｃｏｓ（−√１／６）＝２π−ａｒｃｃｏｓ（−２／３）

　　２ａｒｃｃｏｓ（−√１／６）＋ａｒｃｃｏｓ（−２／３）＝２π

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