■置換多面体の空間充填性(その354)
正単体系とF4系ではワイソフ記号が左右対称のもの,たとえば,
(1100)と(0011)
では同じ結果が得られるのは当然である.
正軸体とH4ではどうか?
===================================
[1]{3,3,4}(1000)
{3,3}(100)8個
8面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点は6である.これは正八面体と思われ,その辺数は12である.
[1]{3,3,4}(0001)
{3,4}(001)4個は(4,4,4)
4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは正四面体と思われ,その辺数は6である.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[2]{3,3,4}(0100)
{3,4}(100)2個は(3,3,3,3)
{3,3}(010)4個は(3,3,3,3)
6面からなる図形で,頂点次数は8であるからその頂点数は8である.これは立方体と思われ,その辺数は12である.
[2]{3,3,4}(0010)
{3,4}(010)3個は(3,4,3,4)
{3,3}(001)2個は(3,3,3)
5面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[3]{3,3,4}(1100)
{3,4}(100)1個は(3,3,3,3)
{3,3}(110)4個は(3,6,6)
5面からなる図形で,頂点次数は5であるからその頂点数は5である.これは四角錐と思われ,その辺数は8である.
[3]{3,3,4}(0011)
{3,4}(011)3個は)3,8,8)
{3,3}(001)1個は(3,3,3)
4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[4]{3,3,4}(0110)
{3,4}(110)2個は(4,6,6)
{3,3}(011)2個は)3,6,6)
4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[5]{3,3,4}(1001)
{3,4}(001)1個は(4,4,4)
{4}(01)×{}(1)3個は(4,4,4)
{}(1)×{3}(10)3個は(3,4,4)
{3,3}(100)1個は(3,3,3)
8面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは正八面体と思われ,その辺数は12である.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[6]{3,3,4}(1010)
{3,4}(010)1個は(3,4,3,4)
{4}(10)×{}(1)2個は(4,4,4)
{}(0)×{3}(10)0個
{3,3}(101)2個は(3,4,3,4)
5面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.
[6]{3,3,4}(0101)
{3,4}(101)2個は)3,8,8)
{4}(01)×{}(0)0個
{}(1)×{3}(01)2個は(3,4,4)
{3,3}(010)1個は(3,3,3,3)
5面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[7]{3,3,4}(1101)
{3,4}(101)1個は(3,4,4,4)
{4}(01)×{}(1)1個は(4,4,4)
{}(1)×{3}(11)2個は(6,4,4)
{3,3}(110)1個は(3,6,6)
5面からなる図形で,頂点次数は5であるからその頂点数は5である.これは四角錐と思われ,その辺数は8である.
[7]{3,3,4}(1011)
{3,4}(011)1個は(3,8,8)
{4}(11)×{}(1)2個は(8,4,4)
{}(1)×{3}(10)1個は(3,4,4)
{3,3}(101)1個は(3,4,3,4)
5面からなる図形で,頂点次数は5であるからその面数は5である.これは四角錐と思われ,その辺数は8である.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[8]{3,3,4}(1110)
{3,4}(110)1個は(4,6,6)
{4}(10)×{}(1)1個は(4,4,4)
{}(0)×{3}(11)0個
{3,3}(111)2個が(4,6,6)
4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.
[8]{3,3,4}(0111)
{3,4}(111)2個は(4,6,8)
{4}(11)×{}(0)0個
{}(1)×{3}(01)1個は(3,4,4)
{3,3}(011)1個は(3,6,6)
4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[9]{3,3,4}(1111)
{3,4}(111)1個は(4,6,8)
{4}(11)×{}(1)1個は(8,4,4)
{}(1)×{3}(11)1個は(6,4,4)
{3,3}(111)1個は(4,6,6)
4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.
===================================
[まとめ](1001),(1111)でも対称だから合致したというのではなさそうである.
===================================