■置換多面体の空間充填性(その345)

 局所幾何学は大域幾何学の公式から直接導き出すことはできないが,式自体は類似の形になると思われる.大域幾何学では新たに生じるk次元面数を計算したが,局所幾何学でもその方法に準じてみたい.

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 {3,3}(101)では

 {3}(01)1個→局所は(1,1)

 (}(1)×{}(1)2個→{}(1)の局所は(1)

 {3}(10)1個→局所は(1)

が頂点に会する.

1,

2,2

1,2,1→(1,4,4)が得られる.  (OK)

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 {3,3,3}(1001)では

 {3,3}(001)1個→局所は(1,3,3,1)

 (3}(01)×{}(1)3個→(3}(01)の局所は(1,2,1)

 (}(1)×{3,3}(10)3個→(}(1)の局所は(1,1)

 {3,3}(100)1個→局所は(1)

が頂点に会する.

3,3

3,6,3

1,3,3,1→(1,6,12,8)が得られる.  (OK)

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 {3,3,3,3}(10001)では

 {3,3,3}(0001)1個→局所は(1,4,6,4,1)

 (3,3}(001)×{}(1)4個→(3,3}(001)の局所は(1,3,3,1)

 (3}(01)×{3,3}(10)6個→(3}(0,1)の局所は(1,2,1)

 {}(1)×{3,3}(100)4個→(}(1)の局所は(1,1)

 {3,3,3}(1000)1個→局所は(1)

が頂点に会する.

4,4

6,12,6,

4,12,12,4

1,4,6,4,1→(1,8,24,32,16)が得られる.  (OK)

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