■置換多面体の空間充填性(その344)
これまでのまとめをしておきたい.
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{3,3,3}(1001)では
{3,3}(001)1個
(3}(01)×{}(1)3個
(}(1)×{3,3}(10)3個
{3,3}(100)1個
が頂点に会する.
{3,3}(001)1個には三角形面が3面あり,それぞれに対して{}(1)が作用すると三角柱が3個できる.
{3,3}(001)1個には辺が3個あり,それぞれに対して{3}(10)が作用すると三角柱が3個できる.
{3,3}(001)1個には頂点が1個あり,それに対して{3,3}(100)が作用すると三角錐が1個できる.
{3,3}(001)1個には三角形面が3面あり,それぞれに対して{}(1)が作用すると三角柱が3個できる.→辺+3,面+6,体+3
{3,3}(001)1個には辺が3個あり,それぞれに対して{3}(10)が作用すると三角柱が3個できる.→辺+3,面+6,体+3
{3,3}(001)1個には頂点が1個あり,それに対して{3,3}(100)が作用すると三角錐が1個できる.→辺+3,面+3,体+1
これから重複分を差し引かなければならない.差し引いた結果が
辺6,面12(三角形面6,四角形面3),体8(三角錐2,三角柱6)
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{3,3}(101)では
{3}(01)1個
(}(1)×{}(1)2個
{3}(10)1個
が頂点に会する.
{3}(01)1個には辺が2個あり,それぞれに対して{}(1)が作用すると四角形が2個できる.
{3}(01)1個には頂点が1個あり,それぞれに対して{3,3}(10)が作用すると三角形面が1個できる.
{3}(01)1個には辺が2個あり,それぞれに対して{}(1)が作用すると四角形が2個できる.→辺+2,面+2
{3}(01)1個には頂点が1個あり,それぞれに対して{3}(10)が作用すると三角形面が1個できる.→辺+2,面+1
(2,1)+2(1,1)+(2,1)+(0,1)=(8,5)
これから重複分を差し引かなければならない.差し引いた結果が
辺4,面4(三角形面2,四角形面2)
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