■置換多面体の空間充填性(その342)

 {3,3,3}(1001)再考.

 切頂面{3,3}(001)のQの周りはであるから(3,3,1)がある.

 切稜面(3}(01)×{}(1)すなわち(3,3,1)3個が頂点の周りに集まる(9,9,3).しかし,切稜面同士は線で交差している.

 切面面(}(1)×{3,3}(10)すなわち(3,3,1)3個が頂点の周りに集まる(9,9,3).切面面同士は線で交差している.

 切頂面と切稜面は三角形面で結合している.

 切稜面と切面面は正方形面で結合している.

 切稜面とファセットは三角形面で結合している.

 切頂面と切面面は点(辺?)で結合している.

 切頂面とファセットは点で結合している.

 切稜面とファセットは辺で結合している.

ようにみえる.

 そうであれば,

 切稜面(3}(01)×{}(1)すなわち(3,3,1)3個が頂点の周りに集まる(9,9,3).しかし,切稜面同士は辺で交差しているから,−(1,0,0)×3より(6,9,3)

 切面面(}(1)×{3,3}(10)すなわち(3,3,1)3個が頂点の周りに集まる(9,9,3).しかし,切面面同士は辺で交差しているから,−(1,0,0)×3より(6,9,3)

であるが,これらは正しいだろうか?

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 {3,3}(001)1個

 (3}(01)×{}(1)3個

 (}(1)×{3,3}(10)3個

 {3,3}(100)1個

 切頂面と切稜面は(3}(01)で結合する.

 切稜面と切面面は{}(1)×(}(1)で結合する.

 切面面とファセットは(3}(10)で結合する.

 隣り合ったものは面で,ひとつ離れたものは辺で,2つ離れたものは点で結合するのだろう.

 また,これが正しければ切稜面同士は点で,切面面同士も点で結合することになる.

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