■置換多面体の空間充填性(その334)
3次元正軸体{3,4}の場合を考えてみたい.
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[1](100)
P0は保たれる.辺4とファセット面4がQの周りに集まることが,反転公式より計算できる.(4,4)
[2](110)
P1は保たれる.辺1とファセット面2はQの周りに集まる.(1,2)
切頂面のQの周りは(2,1)である.→以上より(3,3)
[3](010)
P1は保たれる.辺は消失するがファセット面2はQの周りに集まる.(0,2)
切頂面のQの周りは(2,1)が2個集まるが,点で交差するので,(2,1)×2=(4,2)→以上より(4,4)
[4](011)
P2は保たれる.ファセット面1がQの周りに集まる.(0,1)
切頂面のQの周りは(2,1)が2個集まるが,それらは辺で交差するので,(2,1)×2−(1,0)=(3,2)→以上より(3,3)
[5](001)
P2は保たれるが,ファセット面は消失する.(0,0)
切頂面のQの周りは(2,1)が3個集まるが,互いに辺で交差するので,(2,1)×3−(1,0)×3=(3,3)→以上より(3,3)
[6](101)
P2は保たれ,ファセット面は消失しない.(0,1)
切頂面のQの周りは(2,1)があり,切稜により頂点→辺,辺→面が生ずる.新たに生ずるのは(2,2)であるが,この場合,頂点から2辺を生ずるのを説明できなければならない.
(01)
(1)×(1)
(10)
[7](111)
P2は保たれ,ファセット面は消失しない.(0,1)
切頂面のQの周りは(2,1)があり,切稜により頂点→辺,辺→面が生ずる.新たに生ずるのは(1,1)→以上より(3,3)
(11)
(1)×(1)
(11)
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