■置換多面体の空間充填性(その333)

 {3,4}(010)の場合,横方向の和をとると

  1 1 0 0    2

  2 2 1 0    4

  1 1 2 1    4

  0 0 1 2    3

となって,(4,4)が得られるが,これはたまたまではないかもしれない.

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 地道に進むしかないが,Qの周りに集まるファセットとその個数は既知である.

[1]Pjが保たれている場合はPjの周りに集まるk(≧j)次元面はすべて求めることができる.Q=Pjの場合はj次元面は保たれない.

 たとえば,切頂型の{3,4}(110)の2次元面の間の辺は,新たに生じたものではなく,1次元面が保たれたものと考える.{3,4}(010)では辺が消失するので,2つの切頂面が点で交わる.{3,4}(011)では切頂面が線で交わる.

 それに対して,切頂切稜型の{3,4}(101),(111)では1次元面が新たに生じる.

[2]Pjが保たれない場合は,それ以下のQの周りにも集まる多面体について計算しなければならない.

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