（その６）をやり直したい．

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　　ｓｉｎｘ＝８ｓｉｎｘ／４ｃｏｓ^3ｘ／４−４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４

＝４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４｛２ｃｏｓ^2ｘ／４−１｝

＝４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４｛１＋√２ｃｏｓｘ／４｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４｝

＝４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４｛１＋√２ｃｏｓｘ／４｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４｝

ｓｉｎｘ／４＝４ｓｉｎｘ／４^2・ｃｏｓｘ／４^2｛１＋√２ｃｏｓｘ／４^2｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４^2｝

　したがって，

ｓｉｎｘ＝

＝４^2ｓｉｎｘ／４^2・ｃｏｓｘ／４^2ｃｏｓｘ／４｛１＋√２ｃｏｓｘ／４｝／４｛１＋√２ｃｏｓｘ／４^2｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４｝｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４^2｝

＝・・・・・

＝４^kｓｉｎｘ／４^k・Πｃｏｓｘ／４^kΠ｛１＋√２ｃｏｓｘ／４^k｝Π｛−１＋√２ｃｏｓｘ／４^k｝

　ｋ→∞のとき，ｌｉｍｓｉｎｘ／４^k／（ｘ／４^k）

＝１／ｘ・ｌｉｍ４^kｓｉｎｘ／４^k＝１

　　ｌｉｍ４^kｓｉｎｘ／４^k＝ｘ

　以上より，

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝Πｃｏｓｘ／４^k｛１＋√２ｃｏｓｘ／４^k｝

が示される．

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　（その７）の結果

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝Π（４ｃｏｓ^2ｘ／５^k＋２ｃｏｓｘ／５^k−１）／５

は正しいようである．

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