ｎ単体と線分との直積であれば，ｎ単体柱であるから

　　Ｎk^(n+1)＝２Ｎk^(n)＋Ｎk-1^(n)

　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

が成立する．

　ｍ単体との直積であれば，

　　Ｎk^(n+1)＝（ｍ＋１）Ｎk^(n)＋Σ(1,m)m+1Ｃj+1Ｎk-j^(n)

と考えるのが，自然な発想と思われる．

　まとめて，

　　Ｎk^(n+1)＝Σ(0,m)m+1Ｃj+1Ｎk-j^(n)

と書くこともできる．

　ｍ＝１（１次元単体）すなわち線分の場合は

　　Ｎk^(n+1)＝２Ｎk^(n)＋Ｎk-1^(n-1)

となる．

［１］Ｎk^(n+1)＝Σ(0,k)m+1Ｃj+1Ｎk-j^(n)

［２］Ｎk^(m+1)＝Σ(0,k)n+1Ｃj+1Ｎk-j^(m)

は等しい．

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［１］正単体：Ｎk^(n)＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

［２］立方体：Ｎk^(n)＝２^(n-k)（ｎ，ｋ）

［３］正軸体：Ｎk^(n)＝２^(k+1)（ｎ，ｋ＋１）

に対して

［１］Ｎk^(n+1)＝Σ(0,k)Ｎj^(m)Ｎk-j^(n)

［２］Ｎk^(m+1)＝Σ(0,k)Ｎj^(n)Ｎk-j^(m)

は等しい．

　一般に，ｎ≧ｍとして，

［１］Ｈk^(n+1)＝Σ(0,k)Ｆj^(m)Ｇk-j^(n)

［２］Ｈk^(m+1)＝Σ(0,k)Ｆj^(n)Ｇk-j^(m)

は等しいのである．

　したがって，以下の言明「切頂切稜型は「柱」ができるので，直積（ミンコフスキー和）で表すことができたが，切頂型は「錐」となるので直積とはならないという大きな違いが見られる．」は誤りと思われる．

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