デカルトの円定理（円理）をもう一度，確認しておきたい．

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　互いに外接する半径ｒ1，ｒ2，ｒ3の３円を外接円とする円の半径ｒは

　　２（１／ｒ^2＋１／ｒ1^2＋１／ｒ2^2＋１／ｒ3^2）＝（１／ｒ＋１／ｒ1＋１／ｒ2＋１／ｒ3）^2

　互いに外接する半径ｒ1，ｒ2，ｒ3の３円を内接円とする円の半径Ｒは

　　ｒ→−Ｒ

と置き換えて，

　　２（１／Ｒ^2＋１／ｒ1^2＋１／ｒ2^2＋１／ｒ3^2）＝（−１／Ｒ＋１／ｒ1＋１／ｒ2＋１／ｒ3）^2

　この問題の整数解として，（Ｒ，ｒ，ｒ1，ｒ2，ｒ3）＝

［１］（１３８，６，６９，４６，２３）

［２］（２６３７６，１８４８，１３８１６，１２０８９，１０３６２）

が知られているという．

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　デカルトの円定理の３次元版は・・・

　互いに外接する半径ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｒ4の４球を外接球とする球の半径ｒは

　　３（１／ｒ^2＋１／ｒ1^2＋１／ｒ2^2＋１／ｒ3^2＋１／ｒ4^2）＝（１／ｒ＋１／ｒ1＋１／ｒ2＋１／ｒ3＋１／ｒ4）^2

　互いに外接する半径ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｒ4の４球を内接球とする球の半径Ｒは

　　ｒ→−Ｒ

と置き換えて，

　　３（１／Ｒ^2＋１／ｒ1^2＋１／ｒ2^2＋１／ｒ3^2＋１／ｒ4^2）＝（−１／Ｒ＋１／ｒ1＋１／ｒ2＋１／ｒ3＋１／ｒ4）^2

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