内接円の半径ｒの三角形について，円の中心角をα，β，γとすると，

　　ｔａｎα＝ａ／ｒ，ｔａｎβ＝ｂ／ｒ，ｔａｎγ＝ｃ／ｒ

　　α＋β＋γ＝π

　　ｔａｎ（α＋β＋γ）＝｛ｔａｎα＋ｔａｎβ＋ｔａｎγ−ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ｝／｛１−ｔａｎαｔａｎβ−ｔａｎβｔａｎγ−ｔａｎγｔａｎα｝＝０

　　ｔａｎα＋ｔａｎβ＋ｔａｎγ＝ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ

より，

　　ｒ^2（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ａｂｃ

　四角形の場合はｔａｎ（α＋β＋γ＋δ）＝０より，ｎ≧５の場合も同様に計算すると，（その１２）〜（その１４）が求められるというわけである．

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