今回のコラムでは

　　｛Ｐ（ｘ）｝^2＝ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6＋ｘ^7＋ｘ^8＋ｘ^9＋ｘ^10＋ｘ^11＋ｘ^12

＝ｘΦ2（ｘ）Φ3（ｘ）Φ4（ｘ）Φ6（ｘ）Φ12（ｘ）

＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）

＝Ｑ（ｘ）・Ｒ（ｘ）

となるＱ（ｘ），Ｒ（ｘ）を求めてみたい．

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［１］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）＝ｘ＋ｘ^2→２面体サイコロ（コインの表裏）｛１，２｝

　　Ｒ（ｘ）＝（ｘ^2＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）＝（ｘ^2＋１）（ｘ^8＋ｘ^4＋１）＝１＋ｘ^2＋ｘ^4＋ｘ^6＋ｘ^8＋ｘ^10→６面体サイコロ｛０，２，４，６，８，１０｝

［２］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ^2＋１）＝ｘ＋ｘ^3→２面体サイコロ（コインの表裏）｛１，３｝

　　Ｒ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）＝（ｘ＋１）（ｘ^8＋ｘ^4＋１）＝１＋ｘ＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^8＋ｘ^9→６面体サイコロ｛０，１，４，５，９，１０｝

［３］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ^2＋ｘ＋１）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3→３面体サイコロ｛１，２，３｝

　　Ｒ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）

＝（ｘ^3＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）＝１−ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4−ｘ^5＋ｘ^7→不適

［４］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ^2−ｘ＋１）＝ｘ−ｘ^2＋ｘ^3→不適

［５］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ^4−ｘ^2＋１）＝ｘ−ｘ^3＋ｘ^5→不適

［６］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋１）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4→４面体サイコロ｛１，２，３，４｝

　　Ｒ（ｘ）＝（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）＝１＋ｘ^4＋ｘ^8→３面体サイコロ｛１，４，８｝

［７］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ^2＋１）＝ｘ＋２ｘ^2＋２ｘ^3＋ｘ^4→６面体サイコロ｛１，２，２，３，３，４｝

　　Ｒ（ｘ）＝（ｘ^2＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）＝１−ｘ＋ｘ^2＋ｘ^6−ｘ^7＋ｘ^8→不適

［８］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）＝ｘ＋ｘ^4→２面体サイコロ｛１，４｝

　　Ｒ（ｘ）＝（ｘ^2＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）＝１＋ｘ＋ｘ^7＋ｘ^8→４面体サイコロ｛０，１，７，８｝

［９］

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）＝ｘ＋ｘ^2−ｘ^3−ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6→不適

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［まとめ］まだ途中であるが，この辺で止めておきたい．結論を先にいうと，６面体サイコロ同士の組み合わせにはならないという．

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