シチャーマンのサイコロが円分多項式と関係していることは明らかであろう．

　　Φ1（ｘ）＝ｘ−１

　　Φ2（ｘ）＝ｘ＋１

　　Φ3（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋１

　　Φ4（ｘ）＝ｘ^2＋１

　　Φ5（ｘ）＝ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１

　　Φ6（ｘ）＝ｘ^2−ｘ＋１

　　Φ7（ｘ）＝ｘ^6＋ｘ^5＋ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１

　　Φ8（ｘ）＝ｘ^4＋１

　　Φ9（ｘ）＝ｘ^6＋ｘ^3＋１

　　Φ10（ｘ）＝ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１

　　Φ12（ｘ）＝ｘ^4−ｘ^2＋１

　　Φ15（ｘ）＝ｘ^8−ｘ^7＋ｘ^5−ｘ^4＋ｘ^3−ｘ＋１

　　Φ16（ｘ）＝ｘ^8＋１

　　Φ18（ｘ）＝ｘ^6−ｘ^3＋１

　　Φ24（ｘ）＝ｘ^8−ｘ^4＋１

　　Φ36（ｘ）＝ｘ^12−ｘ^6＋１

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　正六面体サイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6

　　　　　　＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）

　　　　　　＝ｘΦ2（ｘ）Φ3（ｘ）Φ6（ｘ）

　正八面体のサイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6＋ｘ^7＋ｘ^8

　　　　　　＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋１）（ｘ^4＋１）

　　　　　　＝ｘΦ2（ｘ）Φ4（ｘ）Φ8（ｘ）

　十面体のサイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6＋ｘ^7＋ｘ^8＋ｘ^9＋ｘ^10

＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１）

＝ｘΦ2（ｘ）Φ5（ｘ）Φ10（ｘ）

　正十面体は存在しないので，正十角柱で代用することにする．

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　一方，正１２面体と正２０面体は存在する．正１２面体のサイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘΦ2（ｘ）Φ3（ｘ）Φ4（ｘ）Φ6（ｘ）Φ12（ｘ）

＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）

　同様に，正２０面体のサイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘΦ2（ｘ）Φ4（ｘ）Φ5（ｘ）Φ10（ｘ）Φ20（ｘ）

となる．

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