集合｛２^0，２^1，・・・，２^n-1｝のｎ個を用意すれば，２^n−１まですべてはかれる．たとえば，１，２，４，８，１６の５個の錘で３１まですべてはかれる．

　ｔ＝ｗ1・１＋ｗ2・２＋ｗ3・４＋ｗ4・８＋ｗ5・１６

において，ｗiは０または１で，同時に０にはならない場合を考えれば，２進数であるから当然であろう．

　同様に，集合｛２^0，２^-1，・・・，２^-(n-1)｝のｎ個を用意すれば，１／２^(n-1)から（２^n−１）／２^(n-1)まですべてはかれる．

　ｔ＝ｗ1・１＋ｗ2・２^-1＋ｗ3・４^-1＋ｗ4・８^-1＋ｗ5・１６^-1

　この結果，集合｛１，１／２，１／４，１／８，１／１６｝からは

｛０／１，１／１｝

｛１／２｝

｛１／４，３／４｝

｛１／８，３／８，５／８，７／８｝

｛１／１６，３／１６，５／１６，７／１６，９／１６，１１／１６，１３／１６，１５／１６｝

が生成されることになる．

　これらを濃度集合と考える．ここで問題．

［Ｑ］濃度の異なるものを等量ずつ混ぜて，濃度が１／３，１／５，２／７などを作ることはできるだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ａ］０／１，１／４，３／４を等量ずる混合すると濃度１／３のものができる．これを０／４＋１／４＋３／４→４／１２＝１／３とかくことにすると

１／１６＋１／８＋３／１６＋１／４＋３／８→１６／８０＝１／５

１／１６＋１／８＋３／１６＋５／１６＋３／８＋７／１６＋１／２→３２／１１２＝２／７

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝