ｎ≧ｍとして，

［１］Ｈk^(n+1)＝Σ(0,k)Ｆj^(m)Ｇk-j^(n)

［２］Ｈk^(m+1)＝Σ(0,k)Ｆj^(n)Ｇk-j^(m)

　［１］［２］において，ＦとＧを交換する．

［３］Ｈk^(n+1)＝Σ(0,k)Ｇj^(m)Ｆk-j^(n)

［４］Ｈk^(m+1)＝Σ(0,k)Ｇj^(n)Ｆk-j^(m)

これらは［１］［２］と等しいだろうか？

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　［３］において，ｊ→ｋ−ｊとおく．（順序を逆にする）

［３］Ｈk-j^(n+1)＝Σ(0,k)Ｇk-j^(m)Ｆj^(n)

これは［２］とＨの上付き添字が異なるので，同じものではない．

　［４］において，ｊ→ｋ−ｊとおく．（順序を逆にする）

［３］Ｈk-j^(m+1)＝Σ(0,k)Ｇk-j^(n)Ｆj^(m)

これは［１］とＨの上付き添字が異なるので，同じものではない．

　したがって，（その８）（その９）で示したことは自明なことではなく，証明の体をなしていると考えられる．

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