■整数生成集合(その6)
[2]錘を両側に載せられる場合
3^0,2^1,・・・,3^n-1のn個を用意すれば,(3^n−1)/2まですべてはかれる.たとえば,1,3,9,27の4個の錘で40まですべてはかれる.
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このような3進集合の場合,
t={1,4,13,40}
差分集合
d={1,3,9,27}
より
t=w1・1+w2・3+w3・9+w4・27,wiは0または±1で,同時に0にはならない場合を考えればよい.
1=1
2=3−1
3=3
4=1+3
5=9−3−1
6=9−3
7=1−3+9
8=9−1
9=9
10=1+9
11=9+3−1
12=9+3
13=1+3+9
ここまでくれば,これまでの結果を使って
14=27−13,40=27+13
15=27−12,39=27+12
16=27−11,38=27+11
17=27−10,37=27+10
18=27−9,36=27+9
19=27−8,35=27+8
20=27−7,34=27+7
21=27−6,33=27+6
22=27−5,32=27+5
23=27−4,31=27+4
24=27−3,30=27+3
25=27−2,29=27+2
26=27−1,28=27+1
27=27
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