｛１，２，３｝にせよ｛１，２，３，７，１１，１６，１８｝にせよ，ひとつの要素を２回以上使うことができる場合は，６あるいは５８より大きいどんな数でも作ることができる．

　一般に，

［Ｑ］目盛りのついていないマスで，１からｎまですべてはかれるようにするにはどうしたらいいか？

　「万能マスの形」を問う問題であるが，＝「整数生成集合」を求める問題でもある．次回以降のことを考えて，今回のコラムでは２進集合，３進集合について掲げておきたい．

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　フィボナッチは用意する錘の数をなるべく少なくして，１からｎまですべてはかれるようにするにはどうしたらいいかという天秤の問題を考えた．

［１］錘を片側のみに載せられる場合

　　２^0，２^1，・・・，２^n-1のｎ個を用意すれば，２^n−１まですべてはかれる．たとえば，１，２，４，８，１６の５個の錘で３１まですべてはかれる．

［２］錘を両側に載せられる場合

　　３^0，２^1，・・・，３^n-1のｎ個を用意すれば，（３^n−１）／２まですべてはかれる．たとえば，１，３，９，２７の４個の錘で４０まですべてはかれる．

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