この正単体切頂切稜型のペトリー多面体の頂点に集まるｎ−ｋ次元面は

　　（ｎ−１，ｎ−ｋ）（１，１）^n-k

で計算できる．頂点図形が正軸体になるからである．その様子を見ていきたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］｛３，３，３｝（１，０，０，１）＝（２０，６０，７０，３０）

の頂点回りには

　　切頂面｛３，３｝（００１）１個（四面体）（３，３，３）

　　切稜面｛３｝（０１）×｛｝（１）３個（三角柱）（３，４，４）

　　２次元面｛｝（１）×｛３｝（１０）３個（三角柱）

　　３次元面｛３，３｝（１００）１個（四面体）

　　三角錐１０，三角柱２０

　　｛３，３｝（００１）１個・・・頂点数４

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）３個・・・頂点数６

　　ｆ3＝（２／４＋６／６）・ｆ0＝１０＋２０＝３０　　（１３３１）＝（１，１）^3

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点数は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

　　ｘ＋ｙ＝１２

　　ｘ／３＋ｙ／４＝７／２→４ｘ＋３ｙ＝４２→ｘ＝６，ｙ＝６

　　三角形４０枚，四角形３０枚

　　｛３｝（０１）６個・・・頂点数３

　　｛｝（１）×｛｝（１）６個・・・頂点数４

　　ｆ2＝（６／３＋６／４）・ｆ0＝７０　　（３６３）＝３（１，１）^2

　次数６で，辺回りに三角形２，四角形２，正四面体１，三角柱３

　　ｆ1＝（６／２）・ｆ0＝６０

　　ｆ1＝（３／２＋３／２）・ｆ0＝６０　　（３，３）＝３（１，１）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［２］｛３，３，３，３｝（１，０，０，０，１）＝（３０，１２０，２１０，１８０，６２）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３｝（０００１）１個・・・頂点数５

　　切稜面｛３，３｝（００１）×｛｝（１）４個・・・頂点数８

　　２次元面｛３｝（０１）×｛３｝（１０）６個・・・頂点数９

　　３次元面｛｝（１）×｛３，３｝（１００）４個・・・頂点数８

　　４次元面｛３，３，３｝（１０００）１個・・・頂点数５

　　ｆ4＝（２／５＋８／８＋６／９）ｆ0＝１２＋３０＋２０＝６２　　（１４６４１）＝（１，１）^4

　３次元面１６面からなる図形で，頂点次数は８であるからその頂点数は８である．これは４次元正軸体と思われ，その辺数は２４，面数は３２である．

　　三角錐６０，三角柱２０

　　ｘ＋ｙ＝３２

　　ｘ／４＋ｙ／６＝６→３ｘ＋２ｙ＝７２→ｘ＝８，ｙ＝２４

　　｛３，３｝（００１）８個・・・頂点数４

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）２４個・・・頂点数６

　　ｆ3＝（８／４＋２４／６）・ｆ0＝１８０　　（４，１２，１２，４）＝４（１，１）^3

　　三角形１２０枚，四角形９０枚

　　ｘ＋ｙ＝２４

　　ｘ／３＋ｙ／４＝７→４ｘ＋３ｙ＝８４→ｘ＝１２，ｙ＝１２

　　｛３｝（０１）１２個・・・頂点数３

　　｛｝（１）×｛｝（１）１２個・・・頂点数４

　　ｆ2＝（１２／３＋１２／４）・ｆ0＝２１０　　（６，１２，６）＝６（１，１）^2

　次数８で，辺回りに三角形３，四角形３，正四面体３，三角柱９

　　ｆ1＝（８／２）・ｆ0＝１２０

　　ｆ1＝（４／２＋４／２）・ｆ0＝１２０　　（４，４）＝４（１，１）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］｛３，３，３，３，３｝（１，０，０，０，０，１）＝（４２，２１０，４９０，６３０，４３４，１２６）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３，３｝（００００１）１個・・・頂点数６

　　切稜面｛３，３，３｝（０００１）×｛｝（１）５個・・・頂点数１０

　　２次元面｛３，３｝（００１）×｛３｝（１０）１０個・・・頂点数１２

　　３次元面｛３｝（０１）×｛３，３｝（１００）１０個・・・頂点数１２

　　４次元面｛｝（１）×｛３，３，３｝（１０００）５個・・・頂点数１０

　　５次元面｛３，３，３，３｝（１００００）１個・・・頂点数６

　　ｆ5＝（２／６＋１０／１０＋２０／１２）ｆ0＝１４＋４２＋７０＝１２６　　（１，５，１０，１０，５，１）＝（１，１）^5

　４次元面３２面からなる図形で，頂点次数は１０であるからその頂点数は１０である．これは５次元正軸体と思われ，その辺数は４０，面数は８０，３次元面数は８０である．

　ｎ−２次元面

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝８０

　　ｘ／５＋ｙ／８＋ｚ／９＝３１／３→７２ｘ＋４５ｙ＋４０ｚ＝３７２０

　　→ｘ＝１０，ｙ＝４０，ｚ＝３０

　　｛３，３，３｝（０００１）１０個・・・頂点数５

　　｛３，３｝（００１）×｛｝（１）４０個・・・頂点数８

　　｛３｝（０１）×｛３｝（１０）３０個・・・頂点数９

　　ｆ4＝（１０／５＋４０／８＋３０／９）ｆ0＝８４＋２１０＋１４０＝４３４　　（５，２０，３０，２０，５）＝５（１，１）^4

　　三角錐７０，三角柱４２０

　　ｘ＋ｙ＝８０

　　ｘ／４＋ｙ／６＝１５→３ｘ＋２ｙ＝１８０→ｘ＝２０，ｙ＝６０

　　｛３，３｝（００１）２０個・・・頂点数４

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）６０個・・・頂点数６

　　ｆ3＝（２０／４＋６０／６）・ｆ0＝２１０＋４２０＝６３０　　（１０３０，３０，１０）＝１０（１，１）^3

　　三角形２８０枚，四角形２１０枚

　　ｘ＋ｙ＝４０

　　ｘ／３＋ｙ／４＝３５／３→４ｘ＋３ｙ＝１４０→ｘ＝２０，ｙ＝２０

　　｛３｝（０１）２０個・・・頂点数３

　　｛｝（１）×｛｝（１）２０個・・・頂点数４

　　ｆ2＝（２０／３＋２０／４）・ｆ0＝２８０＋２１０＝４９０　　（１０２０，１０）＝１０（１，１）^2

　次数１０で，辺回りに三角形４，四角形４，正四面体６，三角柱１８

　　ｆ1＝（１０／２）・ｆ0＝２１０

　　ｆ1＝（５／２＋５／２）・ｆ0＝２１０　　（５，５）＝５（１，１）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］ｎ次元正単体αnにおいて，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，双対を考えて，ｎ−ｋ次元胞内のｎ−ｍ次元胞と同数，

　　（ｎ−ｋ，ｎ−ｍ）

が得られます．

　　（ｎ−１，ｎ−ｋ）（１，１）^n-k

の（ｎ−１，ｎ−ｋ）はｎ−１次元胞内のｎ−ｋ次元胞というわけである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝