［Ｑ］立方体の切り口は何角形になるか？

［Ａ］三角形，四角形，五角形，六角形はできるが，七角形以上はできない．立方体には６面しかないからである．正三角形，正方形，正六角形はできる．五角形もできるが，正五角形はならない．平行な辺ができるからである．

［Ｑ］立方体の展開図は全部で何種類あるか？　ただし，回転や裏返しによって同じになるものはひとつとみなす．

［Ａ］４つ横並びパターン６種類，３つ横並びパターン４種類，２つ横並びパターン１種類の合計１１種類

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　正多面体の展開図を描いてみる．正四面体の展開図は正三角形，平行四辺形の２種類あり，どちらも平面充填図形である．立方体の展開図は回転と裏返しで同形になるものを除くと１１種類あり，意外なことにそのすべてが平面充填図形となる．正八面体は立方体の双対図形であるから，展開図の個数は等しく，ともに１１種類になる．正十二面体と正二十面体も互いに双対図形であり，展開図の総数は４３３８０種類にもなるそうである．

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