ｎ単体とｍ単体との直積の多面体について考えてみたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ｎ単体と線分との直積であれば，ｎ単体柱であるから

　　Ｎk^(n+1)＝２Ｎk^(n)＋Ｎk-1^(n)

　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

が成立する．

　ｍ単体との直積であれば，増加分

　　Ｎk^(n+1)−Ｎk^(n)＝Ｎk^(n)＋Ｎk-1^(n-1)

がｍ倍になるから，

　　Ｎk^(n+1)＝Ｎk^(n)＋ｍ（Ｎk^(n)＋Ｎk-1^(n-1)）

　　Ｎk^(n+m)＝（ｍ＋１）Ｎk^(n)＋ｍＮk-1^(n-1)

　ｍ＝１（１次元単体）すなわち線分の場合は

　　Ｎk^(n+1)＝２Ｎk^(n)＋Ｎk-1^(n-1)

となるというわけである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝