（その１）で計算したことは，中接球を求めよという問題と等価である．今回のコラムでは，正多面体の基本単体を使って，正多面体の辺がすべて半径１の球に接している状態での正多面体の１辺の長さを求めてみたい．

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［１］立方体（１辺の長さ２）

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

　　Ｐ1Ｐ3＝√２→半径１の球に中接する立方体の１辺の長さ＝√２

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［２］正八面体（１辺の長さ２）

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

　　Ｐ1Ｐ3＝１→半径１の球に中接する正八面体の１辺の長さ＝２

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［３］正四面体（１辺の長さ２）

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（１／６））

　　Ｐ1Ｐ3＝√（１／２）→半径１の球に中接する正四面体の１辺の長さ＝２√２

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［４］正２０面体（１辺の長さ２）

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），τ^2／√３）

　　Ｐ1Ｐ3＝√（（１＋τ^4）／３）→半径１の球に中接する正２０面体の１辺の長さ＝２√３／√（１＋τ^4）

　　τ^4＝３τ＋２→√（１＋τ^4）＝τ√３

　　２√３／√（１＋τ^4）＝２／τ＝２（τ−１）＝√５−１

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［５］正１２面体（１辺の長さ２）

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，τ√（（τ^2＋１）／５），０）

　　Ｐ3（１，τ√（（τ^2＋１）／５），τ^2√（τ^2＋１）／５））

　　Ｐ1Ｐ3＝√（τ^2＋τ^4）・√（（１＋τ^2）／５）→半径１の球に中接する正１２面体の１辺の長さ＝２√５／√（τ^2＋τ^4）√（１＋τ^2）

＝２√５／τ（１＋τ^2）

　　τ^3＝２τ＋１

　　２√５／τ（１＋τ^2）＝２√５／（３τ＋１）

＝４√５／（６τ＋２）＝４√５／（３√５＋５）＝４／（３＋√５）＝３−√５

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