４次元正多胞体｛ｐ，ｑ，ｒ｝の頂点図形は｛ｑ，ｒ｝になる．４次元準正多胞体｛ｐ，ｑ，ｒ｝（＊＊＊＊）の頂点図形が｛ｑ，ｒ｝（＊＊＊）で表されればよいのであるが，確かめてみたい．

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［１］｛３，３，３｝（１０００）

　　頂点に集まるファセットは｛３，３｝（１００）４個

　　頂点に集まる２次元面は｛３｝（１０）ｘ個

　　頂点に集まる１次元面は｛｝（１）ｙ個

　頂点次数は４あるからｙ＝４．頂点数４，面数４の３次元図形を考えると四面体であるから，辺数は６．→ｘ＝６

＝｛３，３｝（１００）

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［２］｛３，４，３｝（１０００）

　　｛３，４｝（１００）６個

　６面からなる図形で，頂点次数は８であるからその頂点数は８である．これは立方体と思われ，その辺数は１２である．

＝｛４，３｝（１００）

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［３］｛３，３，４｝（１０００）

　　｛３，３｝（１００）８個

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

＝｛３，４｝（１００）

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［４］｛３，３，４｝（０００１）

　　｛３，４｝（００１）４個は（４，４，４）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは正四面体と思われ，その辺数は６である．

≠｛３，４｝（０００）

＝｛３，３｝（１００）

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［５］｛３，３，５｝（１０００）

　　｛３，３｝（１００）２０個

　２０面からなる図形で，頂点次数は１２であるからその頂点数は１２である．これは正二十面体と思われ，その辺数は３０である．

＝｛３，５｝（１００）

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［６］｛３，３，５｝（０００１）

　　｛３，５｝（００１）４個は（５，５，５）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

≠｛３，５｝（０００）

＝｛３，３｝（１００）

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