（その１）の四角柱と四角錐版を（その２）の三角柱と三角錐版，（その３）−（その５）の五角柱と五角錐版と同じ書式の証明に書き直してみたい．

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　ｎ次元立方体を底面とし，立方体と同じ長さの辺からなる角錐を側面とするｎ＋１次元角錐の高さを求めてみたい．

　計算の便宜のため，ひとつの頂点を原点に移すと，１辺の長さ２の正単体の基本単体の座標は，

　　ａk＝１，ｋ＝１〜ｎ

と表すことができる．

　座標（ａ1，ａ2，・・・，ａn-1，ａn，Ｈ）

と（０，０，・・・，０，０，０）の距離は

　　（ａ1^2＋ａ2^2＋・・・＋ａn^2＋Ｈ^2）^1/2＝２

　したがって，存在可能な空間は

　　Ｈ^2＝４−ｎ＞０

したがって，ｎ＜４であることが必要とされる．

　座標（ａ1，ａ2，・・・，ａn-1，ａn，Ｈ−２）と（０，０，・・・，−２）との距離は

　　ａ1^2＋ａ2^2＋・・・＋ａn^2＋Ｈ^2＝４

より，２となる．

　したがって，ｎ次元では正立方体柱の上に同じ長さの辺からなる角錐を載せた立体の頂点は同じ球面上に存在する．

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