小生は，一般の準正多面体の局所幾何学（ひとつの頂点に辺や面がいくつ集まっているか）を頂点図形（頂点近傍を切断したときに得られる図形）からトポロジカルに決めようとしていますが，次元が高くなると大変であり，かつ，頂点図形が何かわからずに答えが出ないことが多々ある．たとえば，頂点図形が４次元a-b柱になったときはさすがに絶句閉口した．

　それに対して，菅原民生先生が局所幾何学を求めた方法は，座標を用いるものある．５次元の場合は単純作業であって，その手順は以下のようになる．

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［１］元の立方体または正軸体の頂点を決める．

　　　立方体の頂点は　（±1,±1,±1,±1,±1)，

　　　正軸体の頂点は(±2,0,0,0,0)の置換などとしておきます．

［２］中心切断面Sは，すべての座標の和が０である平面とします．

　　　すべての正軸体と奇数次元の立方体の中心切断形の頂点は，辺とSとの交点ですから，線分の中点として，座標が求められます．

　　　偶数次元の立方体については，中心切断形の頂点は，元の立方体の頂点の一部です．

［３］ひとつ頂点Pを選び，すべての他の頂点までの距離を調べます．

　　　距離は，数種類しかないことに気がつきます．最も短い距離が，中心切断形の辺の長さLです．（辺の長さは一種類しかない）

［４］Pから隣接する頂点 Q_1, Q_2, ・・・について，それらに隣接する頂点を調べます．これを繰り返していると，Pに接する２次元の面は３，４，６角形しかなく，それらが何枚かもわかる．

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［雑感］４次元純正多面体については，頂点図形法ですべて求めることができるが，５次元以上では一部しか成功していない．時間を見つけていろいろな方法を試したいのであるが，・・・

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