【１】ひとつの頂点に集まる辺数の最大値

　最小値は単純多面体のｎですが，最大値は

　　　　　　　　　正単体　　　　　　　正軸体

（０１０）　　　　　　４　　　　　　　　　４

（０１００）　　　　　６　　　　　　　　　８

（００１００）　　　　９　　　　　　　　１２

（００１０００）　　１４　　　　　　　　１６

奇数次元　　　　（ｎ＋１）^2／４　　　（ｎ^2−１）／２

偶数次元　　　　ｎ（ｎ＋２）／４　　　ｎ^2／２

となります．

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　したがって，正２４胞体，正６００胞体系，角柱，反角柱を除いても，４次元では最大次数は８ということになる．

　１９９２年当時，乙部先生は６次まで調べあげているようだ．また，角柱，反角柱はすべて４次から１０次までの間にあるとしている．

　なお，３次元空間内では互いに直交する直線は３本とれるが，交角が９０°でなければもっと多くの直線をとることができる．

　たとえば，正４面体の対称性をもって４本，あるいは，正２０面体の最長対角線を６本とることができるが，これが３次元空間で実現できる最大本数である．３次元空間に均等な角間隔で５本とることは，対応する正多面体がないので不可能である．

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