［Ｑ］半径√２／２の円の半円弧の中点を中心として，直径を両端とする半径１の弧を描く．６０°ごとに同様の弧を描くと６弁の花模様になる．中央の丸い六角形の面積は？

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　この場合も，中央の丸い六角形の弓形部分の面積を求めてみることを試みる．

　六角形部分の１辺の長さをｓとすると，ピタゴラスの定理より

　　（ｓ／２）^2＋（ｓ√３／２＋√２／２）^2＝１

　　ｓ^2＋ｓ√６／２＝１／２

　　ｓ＝（√１４−√６）／４

　１辺の長さｓの正六角形の面積は

　　６・√３／４・ｓ^2

　弓形部分の面積は，半径１の円の弧長ｓに対応する．その中心角をθとすると，

　　ｓｉｎθ／２＝ｓ／２

→θ＝２ａｒｃｓｉｎ（ｓ／２）＝ａｒｃｃｏｓ（１−ｓ^2／２）

として

　　θ−１／２・ｓ・ｃｏｓθ／２

　　ｃｏｓθ／２＝√（４−ｓ^2）／２

で与えられる．

　以上より，求める解は

　　ｓ＝（√１４−√６）／４

　　θ−１／２・ｓ・ｃｏｓθ／２＝ａｒｃｃｏｓ（１−ｓ^2／２）−１／４・ｓ・√（４−ｓ^2）

として，

　　６・√３／４・ｓ^2＋６（θ−１／２・ｓ・ｃｏｓθ／２）

になる．正方形のときのように簡潔にはならないようだ．

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