エジプト人もバビロニア人も面積を求めるときはかなり大雑把で，たとえば四角形の面積では

　　（ａ＋ｃ）／２×（ｂ＋ｄ）／２

のように正確でないおよその面積だすことができなかった．

　四角形が円に内接するとき，面積は最大値をとり，ブラーマグプタの公式

　　Ｓ＝（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ））^1/2

が成り立つ．ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）／２

　辺ａ、ｂのなす角をα，辺ｃ、ｄのなす角をβ，θ＝（α＋β）／２とすると，１９世紀になってから四角形の面積を正確に求める公式が得られた．

　　Ｓ＝（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）−ａｂｃｄｃｏｓ^2θ）^1/2

　これを，ブレットシュナイダーの公式と呼ぶのだそうであるが，四角形が円に内接するとき，θ＝（α＋β）／２＝π／２であるから，ブラーマグプタの公式に一致する．

　［参］中村滋・室井和男「数学史」共立出版

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