高次元には無数の準正多胞体があるという主張は間違いと思われます．一方，（その１８）で述べたことは，たとえば３次元では正６角錐以上は作れないが、４次元以上だと作れるという主張ですが，これは半面正しく半面間違いといえるでしょう．高次元図形のおもしろい性質のひとつです．

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【１】ひとつの頂点に集まる辺数の最大値

　最小値は単純多面体のｎですが，最大値は

　　　　　　　　　正単体　　　　　　　正軸体

（０１０）　　　　　　４　　　　　　　　　４

（０１００）　　　　　６　　　　　　　　　８

（００１００）　　　　９　　　　　　　　１２

（００１０００）　　１４　　　　　　　　１６

奇数次元　　　　（ｎ＋１）^2／４　　　（ｎ^2−１）／２

偶数次元　　　　ｎ（ｎ＋２）／４　　　ｎ^2／２

となります．

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【２】ひとつの頂点に集まるファセット数の最大値

　最小値はｎですが，最大値は正単体系，正軸体系とも２^n−１になります．

（１０１）　　　　　　７

（１００１）　　　　１５

（１０００１）　　　３１

（１００００１）　　６３

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