「準正多体胞」をめぐって，かつて４次元の準正多胞体は無限にあるかどうかという議論があったという．３次元における正角柱等に相当するものは除いての話である．もちろん，この答えは有限であり，いくつあるかも正確に数え上げることができる．それでは，次の問題はどうだろうか？

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［Ｑ］３次元空間では正三角形は１つの頂点に５枚までしか集まることができないが，４次元空間ではどうか？

［Ａ］３次元空間の正２０面体｛３，５｝は正三角形が１つの頂点に５枚集まることができることを示している．４次元空間の正６００面体｛３，３，５｝は正四面体が１つの辺に５個集まることができることを示している．

　それでは，正６００面体では正四面体が１つの頂点に何個集まることができるかというと，３次元人の感覚では５個というのが常識であろうと思う．

　しかし，この答えは２０個なのである．このことから，上限なく集まることができるというのは否定できるが，どこから２０個も集まることができるかについては３次元人の感覚を超している．シュレーフリ記号もこの問題には何も答えてくれないのである．

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