局所幾何学の原点に戻ってみたい．

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　切頂八面体は通常（４，６，６）で表される．正方形面の数をｘ，正六角形面の数をｙとすると，

［１］大域条件

　　ｆ2＝ｘ＋ｙ

　　４ｘ＋６ｙ＝２ｆ1

　　３ｆ0＝２ｆ1

　　ｆ0−ｆ1＋ｆ2＝２

［２］局所条件

　　ｆ2＝（１／４＋２／６）ｆ0

　　ｆ1＝（１／２＋２／２）ｆ0

［注］ｆ2＝（ｘ／４＋ｙ／６）ｆ0

　　　ｆ1＝（ｘ／２＋ｙ／２）ｆ0ではない．

　変数の数は５，式の数は６であるが，

　　ｆ1＝（１／２＋２／２）ｆ0

は

　　３ｆ0＝２ｆ1

に等しいので，変数の数は５，式の数も５である．

　局所条件をオイラーの多面体公式に代入すると

　　ｆ0−１８／１２ｆ0＋７／１２ｆ0＝２→ｆ0＝２４，ｆ1＝３６，ｆ2＝１４

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　一般に（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐk）が与えられたとき，それぞれの面数をｘ，ｙ，ｘ，・・・としてもよいが，実際は不要となる．

［１］大域条件

　　ｆ2＝ｘ＋ｙ＋ｚ・・・＋ｗ

　　ｐ1ｘ＋ｐ2ｙ＋ｐ3ｚ＋・・・＋ｐkｗ＝２ｆ1

　　ｋｆ0＝２ｆ1

　　ｆ0−ｆ1＋ｆ2＝２

［２］局所条件

　　ｆ2＝（１／ｐ1＋１／ｐ2＋・・・＋１／ｐk）ｆ0

　　ｆ1＝（１／２＋１／２＋１／２）ｆ0　　（ｋｆ0＝２ｆ1）

　局所条件

　　ｆ2＝（１／ｐ1＋１／ｐ2＋・・・＋１／ｐk）ｆ0

と

　　ｋｆ0＝２ｆ1

をオイラーの多面体公式に代入すると

　　ｆ0−ｋ／２・ｆ0＋（１／ｐ1＋１／ｐ2＋・・・＋１／ｐk）ｆ0＝２

　　ｆ0＝２／（１−ｋ／２＋１／ｐ1＋１／ｐ2＋・・・＋１／ｐk）

　　ｆ1＝ｋ／２・ｆ0

　　ｆ2＝（１／ｐ1＋１／ｐ2＋・・・＋１／ｐk）ｆ0

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