（その１５）の

　　４次元正多胞体の胞数＝ａＶ＋ｂＥ＋ｃＦ＋２

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【１】４次元角柱

　３次元立体（ｖ，ｅ，ｆ）を底面とする４次元角柱（Ｖ，Ｅ，Ｆ，Ｃ）について考える．

　　Ｖ＝２ｖ

　　Ｅ＝２ｅ＋ｖ

　　Ｆ＝２ｆ＋ｅ

　　Ｃ＝２＋ｆ

Ｖ−Ｅ＋Ｆ−Ｃ＝２ｖ−２ｅ−ｖ＋２ｆ＋ｅ−２−ｆ

＝ｖ−ｅ＋ｆ−２＝０

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【２】４次元角錐

　３次元立体（ｖ，ｅ，ｆ）を底面とする４次元角錐（Ｖ，Ｅ，Ｆ，Ｃ）について考える．

　　Ｖ＝ｖ＋１

　　Ｅ＝ｅ＋ｖ

　　Ｆ＝ｆ＋ｅ

　　Ｃ＝１＋ｆ

Ｖ−Ｅ＋Ｆ−Ｃ＝ｖ＋１−ｅ−ｖ＋ｆ＋ｅ−１−ｆ＝０

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【３】４次元重角錐

　３次元立体（ｖ，ｅ，ｆ）を底面とする４次元重角錐（Ｖ，Ｅ，Ｆ，Ｃ）について考える．

　　Ｖ＝ｖ＋２

　　Ｅ＝ｅ＋２ｖ

　　Ｆ＝ｆ＋２ｅ

　　Ｃ＝　　２ｆ

Ｖ−Ｅ＋Ｆ−Ｃ＝ｖ＋２−ｅ−２ｖ＋ｆ＋２ｅ−２ｆ

＝−ｖ＋ｅ−ｆ＋２＝０

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【４】まとめ

　５次元角錐などのついては「置換多面体の空間充填性」（その３０３）〜（その３０５）を参照されたい．

　（その３０８）で失敗した多面体：頂点周りに集まる３次元面数は１５，２次元面数は１８，１次元面数は９：は本シリーズ（その４）で４次元ａ−ｂ柱であることが判明している．

　　ｖ＝ａｂ

　　ｅ＝２ａｂ

　　ｆ＝ａｂ＋ａ＋ｂ

　　ｃ＝ａ＋ｂ

　　ｖ−ｅ＋ｆ−ｃ＝０

において，ａ＝３，ｂ＝３とすると，

　　Ｖ＝９，Ｅ＝１８，Ｆ＝１５，Ｃ＝６

をみたす．

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