相貫円柱の共通部分がどのような形になるのか，頭の中で想像するのも難しかったが，次の問題はどうだろう．

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【１】一葉回転双曲面

（Ｑ）立方体・正２０面体を１つの頂点とその対蹠点を結ぶ対角線を軸として回転させて得られる立体はどのような形になるのか？

（Ａ）サイコロ（立方体）を親指と人差指の間に挟んでそれを回転させ横から眺める．正２０面体を回転させても同様であり，それは蓋・胴・底の３つの部分からなる回転体となる．この場合，蓋と底は明らかに円錐となるが，胴の部分は円柱ではないので注意を要する．

　直線が連続的に動いて作られる面を「線織面」という．軸の周りを回転する線分が軸と平行ならば円柱面になる．平行ではないが同一平面上にあれば円錐面を形成する．（同一平面上になく）軸とねじれの位置にある線分を軸の周りを回転させると一葉双曲面が作られる．したがって，答えは，２つの円錐の間に（円柱ではなく）つづみ型をした一葉双曲面が見られるというものである．

　なお，正４面体は非中心対称であるから単円錐，正８面体は中心対称であるから重円錐になる．また，正１２面体では５つの部分（円錐・３つの一葉双曲面・円錐）からなる回転体となる．

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