球に正四面体の手錠をかけるとは，正四面体の６辺がすべて半径１の球に接している状態のことである．このとき

［Ｑ１］正四面体の１辺の長さは？

［Ｑ２］正四面体の外側で球の内側の体積は？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ａ１］球に外接し，かつ，正四面体に外接する立方体（１辺の長さ２）を考える．立方体の４頂点をひとつおきにつなぐと正四面体ができるから，正四面体の１辺の長さは２√２となる．

［Ａ２］立方体の重心（１，１，１），正四面体の正三角形面の重心（２／３，２／３，２／３），その距離は１／√３である．

　半径１の円の１／√３≦ｘ≦１の部分をｘ軸の周りに回転させてできる図形４個分の体積は

　　４π∫（１−ｘ^2）ｄｘ＝（８／３−３２√３／２７）π

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝