昨日「乙部融朗遺稿集」を出稿．肝心の資料が含まれていないのではという不安は残っているが，多少のゆとりを感じる．

　私が小学生のとき最初に教わったπはおよそ３であった．その後，πはおよそ３．１４であって，実際は循環しない無限小数となることを知った．野崎先生の「πの話」岩波書店を読んで，πの計算に一生捧げた（棒に振った）数学者たちに心を躍らせたことを憶えている．

　本稿で何度も取り上げたことがある問題

　　「πは３．０５より大きい」

ことを示してみたい．

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　今から２０００年以上も前の紀元前３世紀，アルキメデスは円に内接・外接する正９６角形による計算から３・１０／７１＜π＜３・１／７，あるいは小数で表すと３．１４０８４＜π＜３．１４２８５８よりπ＝３．１４という近似値を求めています．

　正９６角形に引き続いて，円の正多角形近似，すなわち，１９２，３８４，７６８，・・・など弧の２等分を繰り返すことによって辺の数を増してπの値が計算されました．ルドルフは正２42角形の周を計算して円周率を３５桁計算するために一生を費やしました．しかし，円の正多角形近似によって得られるπでは大幅な精度の向上は期待でず，１７世紀まで注目すべき進歩はみられませんでした．

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　ここで示すことはπ＞３．０５であるから円接多角形を考えてみよう．半径１の内接六角形であれば，周長の比較から

　　π＞３

を示すことは簡単である．

　内接１２角形の前に，半径１の内接八角形で試してみよう．周長の比較から

　　２π＞８・２・ｓｉｎπ／８

　ここで，

　　ｓｉｎ^2π／８＝（１−ｃｏｓπ／４）／２＝（２−√２）／４

　　√２＜１．１４５

より，

　　２π＞８・２・ｓｉｎπ／８→π＞３．０５

を示すことができそうだ．

　内接１２角形であれば

　　２π＞１２・２・ｓｉｎπ／１２

　　ｓｉｎ^2π／１２＝（１−ｃｏｓπ／６）／２＝（２−√３）／４

となって，もっとゆとりをもって目標をクリアできそうである．

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