４次元ａ−ｂ柱について考えてみたい．

　　ｖ＝ａｂ

　　ｅ＝２ａｂ

　　ｆ＝ａｂ＋ａ＋ｂ

　　ｃ＝ａ＋ｂ

　　ｖ−ｅ＋ｆ−ｃ＝０

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［１］｛３，３，３，４｝（０，１，１，０，０）

　頂点回りには

　　｛３，３，４｝（１，１，０，０）２個

　　｛３，３，３｝（０，１，１，０）４個

である．

　頂点次数は６であるから頂点数６，３次元面数６である．

　ａｂ＝６，ａ＋ｂ＝６→ＮＧ

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［２］｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）＝（２０，９０，１２０，６０，１２）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３｝（０１００）頂点数１０・・・３個

　　４次元面｛３，３，３｝（００１０）頂点数１０・・・３個

　　ｆ4＝（３／１０＋３／１０）ｆ0＝１２

　頂点次数は９であるから頂点数９，４次元面数は６である．これの正体を求めてみたい．

　ａｂ＝９，ａ＋ｂ＝６→ａ＝３，ｂ＝３

　　ｖ＝ａｂ＝９

　　ｅ＝２ａｂ＝１８

　　ｆ＝ａｂ＋ａ＋ｂ＝１５

　　ｃ＝ａ＋ｂ＝６

以下の状況と合致する．

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　　三角形１２０枚

　　正四面体３０個，正八面体３０個

　　ｆ2＝（１８／３）・ｆ0＝１２０

　　ｆ3＝（６／４＋９／６）・ｆ0＝６０

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３｝（０１００）頂点数１０・・・３個

　　３次元面｛３，３，３｝（００１０）頂点数１０・・・３個

　　ｆ4＝（３／１０＋３／１０）ｆ0＝１２

であるが，頂点周りに集まる３次元面数は１５，２次元面数は１８，１次元面数は９であるはずである．

　　Ｖ＝９，Ｅ＝１８，Ｆ＝１５，Ｃ＝６

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