その（２）で差分体の体積を計算したが，差分体とは

　　Ｋ~＝１／２（Ｋ＋（−Ｋ））

のことである．

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【１】凸体の点対称化

　凸体Ｋを原点の周りで１８０°回転させて得られる図形を−Ｋあるいはｒｏｔ（Ｋ）で表す．Ｋに対して点対称化図形Ｋ~を

　　Ｋ~＝１／２（Ｋ＋（−Ｋ））

で定義する．

　すなわち，図形−Ｋの原点を図形Ｋの境界に沿って動かすときのミンコフスキー和であるが，−ＫからＫへの連続変形のｔ＝１／２の場合であり，図形Ｋが四角形のときＫ~は八角形，Ｋが四面体のときＫ~は立方八面体状図形になる．

　このとき，

　　｜Ｋ｜≦｜Ｋ~｜

が成り立つ（等号成立は−ＫがＫの平行移動であるとき）．

　また，Ｋが２次元図形であれば周長と直径は不変である．

　　Ｌ（Ｋ）＝Ｌ（Ｋ~），Ｄ（Ｋ）＝Ｄ（Ｋ~）

３次元図形であれば直径は不変である．

　　Ｄ（Ｋ）＝Ｄ（Ｋ~）　　（表面積は不変ではない）

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