同じ大きさの球を四角錐状に積み上げても，三角錐状に積み上げてもその充填密度は等しく

　　δL＝π／√１８＝０．７４０４８・・・

となる．それに対して，・・・

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【１】正八面体充填

　　δL＝１８／１９＝０．９４７３・・・

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【２】一般化八面体充填

　　｜ｘi｜≦１，｜ｘ1＋ｘ2＋ｘ3｜≦λ

［１］０＜λ≦１／２の場合

　　δL＝（９−λ^2）／９

［２］１／２≦λ≦１の場合

　　δL＝λ（９−λ^2）／４（−λ^3−３λ^2＋２４λ−１）

［３］１≦λ≦１の場合

　　δL＝９（λ^3−９λ^2＋２７λ−３）／８λ（λ^2−９λ＋２７）

　　λ＝１のとき，δL＝１８／１９＝０．９４７３・・・

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【３】一般化球充填

　　｜ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2｜≦１，｜ｘ3｜≦λ

　　δL＝π√（３−λ^2）／６

　　λ＝１のとき，δL＝π／√１８＝０．７４０４８・・・

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【４】重円錐充填

　　√（ｘ1^2＋ｘ2^2）＋｜ｘ3｜≦１，｜ｘ3｜≦λ

　　δL＝π√６／９＝０．８５５０３・・・

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【５】四面体充填

　　δL＝１８／４９＝０．３６７３・・・

　正四面体については未解決であるが，２００６年，コンウェイは格子状充填のほぼ２倍の０．７１７４５５・・・の充填密度，あるいは，単純で一様なものとしては２／３の充填密度をもつものを構成した．

　その後，記録は塗り替えられ，０．７４→０．７６→０．７７→０．７８２→０．８２３→０．８３２４→０．８５４７０（１００／１１７）→０．８５５５０６（１２２５０／１４３１９）→０．８５６３４７（４０００／４６７１）と更新され続けている．

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【６】楕円体充填

　　アスペクト比が√３の楕円体

　　δL＝０．７７０７３２・・・

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