三角数：ｎ（ｎ＋１）／２

四角数：ｎ（２ｎ−０）／２＝ｎ^2

五角数：ｎ（３ｎ−１）／２

六角数：ｎ（４ｎ−２）／２＝ｎ（２ｎ−１）

七角数：ｎ（５ｎ−３）／２

八角数：ｎ（６ｎ−４）／２＝ｎ（３ｎ−２）

　六角数をＨnとすると

　　Ｈn＝４Ｔn-1＋ｎ＝２ｎ（ｎ−１）＋ｎ＝ｎ（２ｎ−１）

が成り立つ．

　また，

　　Ｈn＝Ｔ2n-1＝２ｎ（２ｎ−１）／２＝ｎ（２ｎ−１）

が成り立つ．すなわち，六角数は１，３，５，７・・・番目の三角数でもある．

　　Ｈ4＝Ｔ7＝２８

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［Ｑ］偶数の完全数は三角数である．

［Ａ］２^n-1（２^n−１）＝２^n（２^n−１）／２

　これは最初の（２^n−１）個の自然数であるから，定義より三角数である．たとえば，完全数６，２８は三角数である．

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