【１】６ｎ−１型数

　　５＝１・５　　（素数）

　　１１＝１・１１　　（素数）

　　１７＝１・１７　　（素数）

　　２３＝１・２３　　（素数）

　　２９＝１・２９　　（素数）

　　３５＝５・７　　（非素数）

　　４１＝１・４１　　（素数）

　　４７＝１・４７　　（素数）

　　５３＝１・５３　　（素数）

　　５９＝１・５９　　（素数）

　　６５＝５・１３　　（非素数）

　　７１＝１・７１　　（素数）

　　７７＝７・１１　　（非素数）

　　８３＝１・８３　　（素数）

　　８９＝１・８９　　（素数）

　　９５＝５・１９　　（非素数）

　素数である確率が非常に高いことに気づくだろう．もう一つの特徴は６ｎ−１型数を２つの数の積で表すと，その数の和は常に６の倍数となることである．

　　５：１＋５＝６

　　１１：１＋１１＝１２

　　１７：１＋１７＝１８

　　２３：１＋２３＝２４

　　２９：１＋２９＝３０

　　３５：５＋７＝１２

　　４１：１＋４１＝４２

　　４７：１＋４７＝４８

　　５３：１＋５３＝５４

　　５９：１＋５９＝６０

　　６５：５＋１３＝１８

　　７１：１＋７１＝７２

　　７７：７＋１１＝１８

　　８３：１＋８３＝８４

　　８９：１＋８９＝９０

　　９５：５＋１９＝２４

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【２】証明

　６ｎ−１＝ａｂ

　ａ，ｂとも２の倍数でない，３の倍数でもないので，６ｋ±１型数である．

　（６ｉ＋１）・（６ｊ＋１）＝６（６ｉｊ＋ｉ＋ｊ）＋１

　（６ｉ−１）・（６ｊ−１）＝６（６ｉｊ−ｉ−ｊ）＋１

　（６ｉ＋１）・（６ｊ−１）＝６（６ｉｊ−ｉ＋ｊ）−１

　（６ｉ−１）・（６ｊ＋１）＝６（６ｉｊ＋ｉ−ｊ）−１

したがって，６ｎ−１型となるのは最後の２者で

　（６ｉ＋１）＋（６ｊ−１）＝６（ｉ＋ｊ）

　（６ｉ−１）＋（６ｊ＋１）＝６（ｉ＋ｊ）

で約数の和は６の倍数になる．

　６ｎ＋１型では約数の和は

　（６ｉ＋１）＋（６ｊ＋１）＝６（ｉ＋ｊ）＋２

　（６ｉ−１）＋（６ｊ−１）＝６（ｉ＋ｊ）−２

で２の倍数になる．

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