Ｓ（２，ｎ）＝Σｋ^2＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６

は図形数としてみれば四角錐数である．

　一方，四面体数

　　Ｔ1，Ｔ1＋Ｔ2，Ｔ1＋Ｔ2＋Ｔ3，・・・，Ｔ1＋・・・＋Ｔn

＝１，４，１０，２０，３５，５６，８４，１２０，・・・

の一般項は

　　ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６

である．

（証）

　　Σｋ（ｋ＋１）／２＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／１２＋ｎ（ｎ＋１）／４

＝ｎ（ｎ＋１）／１２・（２ｎ＋１＋３）

＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６

　（その１）で求めた

　　　Ｔ1＋Ｔ2＋Ｔ3＝Ｔ4

　　　Ｔ5＋Ｔ6＋Ｔ7＋Ｔ8＝Ｔ9＋Ｔ10

　　　Ｔ11＋Ｔ12＋Ｔ13＋Ｔ14＋Ｔ15＝Ｔ16＋Ｔ17＋Ｔ18

ｋ行の和

　　ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（３ｋ^2＋６ｋ＋１）／６

と

　　ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）／６

が共通している．

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