Ｔ1＋Ｔ2＋Ｔ3＝Ｔ4

　　　Ｔ5＋Ｔ6＋Ｔ7＋Ｔ8＝Ｔ9＋Ｔ10

　　　Ｔ11＋Ｔ12＋Ｔ13＋Ｔ14＋Ｔ15＝Ｔ16＋Ｔ17＋Ｔ18

に似た数のパターンに以下のようなもがある．

　　３^2＋４^2＝５^2

　　１０^2＋１１^2＋１２^2＝１３^2＋１４^2

　　２１^2＋２２^2＋２３^2＋２４^2＝２５^2＋２６^2＋２７^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　１^2 ＋２^2 ＋３^2 ＋・・・＋２４^2 ＝２４（２４＋１）（２・２４＋１）／６ ＝７０^2

　級数の公式：Σｋ^2 ＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６をご存じの方も多いでしょうが，１からｎまでの平方の和が平方数となるのはｎが１か２４の場合しかありません．２５平方の等式ともいうべきこの等式はリュカの問題（１８７３年）として知られています．

　　ｙ^2 ＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）／６

の唯一自明でない整数解は（２４，７０）で，それ以外の自明な解がないことは楕円関数やペル方程式を使って証明されています．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　１から始めなくてよければ他にも解はあり，たとえば，

　　１８^2＋１９^2＋・・・＋２８^2＝７７^2

これも楕円関数やペル方程式に帰着されるのだろうか？

　　ｚ^2＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）／６−ｙ（ｙ＋１）（２ｙ＋１）／６

たとえば，ｗ＝ｘ−ｙとおいたとしても右辺は２変数のままであるから，両者は異なる問題と思われるが，本当だろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝