（その１８）の問題は公式を知っていれば簡単であるが，公式を誤って失敗することもあるだろう．さりとて，公式を導き出すことも結構骨が折れることである．

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（証）中心での角度をα，β，γとし，余弦定理を用いると

　　ｄ^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃｃｏｓα

　　ｄ^2＝ｃ^2＋ａ^2−２ｃａｃｏｓβ

　　ｄ^2＝ａ^2＋ｂ^2−２ａｂｃｏｓγ

　また，α＋β＋γ＝２πより，

　　ｃｏｓ^2α＋ｃｏｓ^2β＋ｃｏｓ^2γ＝１＋２ｃｏｓαｃｏｓβｃｏｓγ

続きは骨の折れる計算であるが，

　　３（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^2

が得られる．

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