ｎ乗数の下１桁の頻度は，０を含めない計算ではあるが，

ｘ ：　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

ｘ^2：　　１　　４　　９　　６　　５　　６　　９　　４　　１

ｘ^3：　　１　　８　　７　　４　　５　　６　　３　　２　　９

ｘ^4：　　１　　６　　１　　６　　５　　６　　１　　６　　１

１（８／３６）

２（２／３６）

３（２／３６）

４（４／３６）

５（４／３６）

６（７／３６）

７（４／３６）

８（２／３６）

９（３／３６）

であった．

　ここでは，ｎ乗して上１桁だけ残しておく．

ｘ ：　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

ｘ^2：　　１　　４　　９　　１　　２　　３　　４　　６　　８

ｘ^3：　　１　　８　　２　　６　　１　　２　　３　　５　　７

ｘ^4：　　１　　１　　８　　２　　６　　１　　２　　４　　６

ｘ^5：　　１　　３　　２　　１　　３　　７　　１　　３　　５

ｘ^6：　　１　　６　　７　　４　　１　　４　　１　　２　　５

ｘ^7：　　１　　１　　２　　１　　７　　２　　８　　２　　４

ｘ^8：　　１　　２　　６　　６　　３　　１　　５　　１　　４

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　ここで止めておくが，

１（２０／７２）

２（１１／７２）

３（７／７２）

４（８／７２）

５（５／７２）

６（７／７２）

７（５／７２）

８（５／７２）

９（２／７２）

であった．

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　自然に発生するデータの数値では１で始まる数が多い，すなわち，一様分布するのではないというのがベンフォードの法則（１９３８年）である，その確率は何と３０％にもなるという．０は最上位桁にはなれないので，一様に分布するのであれば１／９＝１１％のはずだから，はるかに多い割合である．

　０でない先頭の数字がｄになる確率は

　　Ｐ（ｄ）＝ｌｏｇ10（１＋１／ｄ）

になるそうである．

　　ｄ＝１→Ｐ＝０．３０１　　　ｄ＝６→Ｐ＝０．０６７

　　ｄ＝２→Ｐ＝０．１７６　　　ｄ＝７→Ｐ＝０．０５８

　　ｄ＝３→Ｐ＝０．１２６　　　ｄ＝８→Ｐ＝０．０５１

　　ｄ＝４→Ｐ＝０．０９７　　　ｄ＝９→Ｐ＝０．０４６

　　ｄ＝５→Ｐ＝０．０７９

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