左からｋ個とった数がｋで割り切れる数の

［１］最下位の１桁は０である．

［２］上から５桁目は５である．

［３］奇数桁は奇数，偶数桁は偶数である．

［４］１＋２＋・・・＋９＝４５であるから上から９桁目はどの奇数が入るかわからない．

　（その５）では，３８で始まるこのような性質をもつ数を作ったが，１歩進めて，３で始まる数を探索してみたい．

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　上から２桁目は２，４，６，８のいずれかである．上から３桁目は１，３，７，９のいずれかであるが，各位の数の和が３の倍数となるのは

　　３２→３２１，３２７

　　３４→３４５

　　３６→３６９

　　３８→３８１，３８７

　上から４桁目は２，４，６のいずれかであるが，

［１］３８１の場合，下２桁が４の倍数となるのは２，６，３８７の場合も２，６のいずれかである．

［２］３２１の場合，下２桁が４の倍数となるのは６，３２７の場合も６である．

［３］３４７の場合，下２桁が４の倍数となるのは２，６のいずれかである．

［４］３６９の場合，下２桁が４の倍数となるのは２，８のいずれかである．

　上から５桁目は５であるから

［１］３８１２５，３８１６５，３８７２５，３８７６５

［２］３２１６５，３２７６５

［３］３４７２５，３４７６５

［４］３６９２５，３６９８５

　上から６桁目は偶数であるが，各位の数の和が３の倍数となることより，

［１］３８１２５→ＮＧ

　　　３８１６５→３８１６５４

　　　３８７２５→ＮＧ

　　　３８７６５→３８７６５４

［２］３２１６５→３２１６５４

　　　３２７６５→３２７６５４

［３］３４７２５→３４７２５６

　　　３４７６５→３４７２５８

［４］３６９２５→３６９２５８

　　　３６９８５→３６９８５４

　上から７桁目は奇数であるが，７で割り切れるようにするためには，

［１］３８１６５４→３８１６５４７

　　　３８７６５４→ＮＧ

［２］３２１６５４→３２１６５４９

　　　３２７６５４→ＮＧ

［３］３４７２５６→ＮＧ

　　　３４７２５８→３４７２５８１

［４］３６９２５８→ＮＧ

　　　３６９８５４→３５９８５４１

　残りは自動的に決まるが，

［１］３８１６５４７２は下３桁が８の倍数となる．　３８１６５４７２９は各位の数の和が９の倍数となる．３８１６５４７２９０は１の位が０となる．

［２］３２１６５４９８は下３桁が８の倍数とならない．

［３］３４７２５８１４は下３桁が８の倍数とならない．

［４］３６９８５４１２は下３桁が８の倍数とならない．

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［まとめ］左からｋ個とった数がｋで割り切れる数は，３で始まる数のなかでは３８１６５４７２９０は唯一の例である．

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