｛１，３，８，１２０｝は，どの２つを掛け合わせて１を加えても平方数になる．

　　１・３＋１＝４＝２^2

　　１・８＋１＝９＝３^2

　　１・１２０＋１＝１２１＝１１^2

　　３・８＋１＝２５＝５^2

　　３・１２０＋１＝３６１＝１９^2

　　８・１２０＋１＝９６１＝３１^2

　どの２つを掛け合わせても平方数になる集合という条件ならば，

　｛１^2，２^2，３^2，４^2｝

などいくつでもある．

　どの２つを掛け合わせて１を加えても平方数になる集合という条件ならば，

　　ｍ・ｎ＋１＝Ｎ^2

　　ｍ・ｎ＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）

Ｎ＝２，ｎ＝１→ｍ＝３

Ｎ＝３，ｎ＝１→ｍ＝８

Ｎ＝４，ｎ＝１→ｍ＝１５

　　｛１，３，８，１２０，１６８０，２３４０８｝はどれもｎ^2−１型であるが，

　　（ｍ^2−１）（ｎ^2−１）＋１＝ｍ^2ｎ^2−ｍ^2−ｎ^＋２

これが一般に平方数になるわけではない．

　どれもｎ^2−１型であるという条件は不要なのだろうか，それとも必要になるのだろうか？

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