｛１，３，８，１２０，１６８０，２３４０８｝はどれもｎ^2−１型であるが，

　　３＝２^2−１　　（素数）

　　８＝３^2−１　　（素数）

１２０＝１１^2−１　　（素数）

　　１６８０＝４１^2−１　　（素数）

　　２３４０８＝１５３^2−１　　（素数でない，１５３＝３・３・１７）

であるから，素数である必要なないようだ．

　そうなると手がかりは

　　（ｍ^2−１）（ｎ^2−１）＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）

　　（ｍ＋１）（ｍ−１）（ｎ＋１）（ｎ−１）＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）

しかなく，

　　ｐｑｒ・・・ｕｖｗ・・・＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）の素因数を入れ替えて

　　Ｎ＋１＝ａｂｃ・・・

　　Ｎ−１＝ｘｙｚ・・・

の差が２となるようにできるかということである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　｛１，３，８｝の場合でいうと，

　３＝３

　８＝２^3　

３・２−２^2＝２

　　｛１，３，８，１２０｝の場合でいうと，

　３＝３

　８＝２^3　

１２０＝２^3・３・５

　２^5−２・３・５＝２

　３^2・２−２^2・５＝−２　

　このような組み合わせを見つけるのは，簡単ではないだろう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝