｛１，８，１５｝において，

　　１・８＋１＝９＝３^2

　　１・１５＋１＝１６＝４^2

　　８・１５＋１＝１２１＝１１^2

は成り立っても

　　３・１５＋１＝４６＝ＮＧ

であるから，｛１，３，８，１５｝とはならない．

　すくなくとも四つ組みは作りたいところであるが，この集合に新しい数をつけ加えるにしてもできるだけ小さい数にしたい．

　｛１，３，８｝から始めるが，

　　３・２４＋１＝７３＝ＮＧ

　　３・３５＋１＝１０６＝ＮＧ

　　３・４８＋１＝１４５＝ＮＧ

　　３・６３＋１＝１９０＝ＮＧ

　　３・８０＋１＝２４１＝ＮＧ

　　３・９９＋１＝２９８＝ＮＧ

　　３・１２０＋１＝３６１＝１９^2

　　８・１２０＋１＝９６１＝３１^2

となって，１２０は同じ性質をもつ集合になるための最小の数になっている．

　　｛１，３，８，１２０｝

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　｛１，３，１２０｝から始めるが，

　　３・１６８＋１＝５０５＝ＮＧ

　　３・１９５＋１＝５８６＝ＮＧ

　　３・２２４＋１＝６７３＝ＮＧ

　　３・２５５＋１＝７６６＝ＮＧ

　　３・２８８＋１＝８６５＝ＮＧ

　　３・３２３＋１＝９７０＝ＮＧ

　　３・３６０＋１＝１０８１＝ＮＧ

　　３・３９９＋１＝１１９８＝ＮＧ

　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　３・１６８０＋１＝５０４１＝７１^2

　　１２０・１６８０＋１＝２０１６０１＝４４９^2

が同じ性質をもつ集合になるための最小の数であった．

　　｛１，３，１２０，１６８０｝

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