新たに集合につけ加える数はできる限り小さくしたい．

　　（ｍ^2−１）（ｎ^2−１）＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）

　　（ｍ＋１）（ｍ−１）（ｎ＋１）（ｎ−１）＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）

［１］（ｍｎ＋ｍ＋ｎ＋１）（ｍｎ−ｍ−ｎ＋１）＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）

　　２（ｍ＋ｎ）＝２→ＮＧ

［２］（ｍｎ−ｍ＋ｎ−１）（ｍ＋ｍ−ｎ−１）＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）

　　２（ｍ−ｎ）＝２→ｍ＝ｎ＋１

［３］（ｍ^2−１）（ｎ^2−１）＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）

　　（ｍ^2−ｎ^2）＝２→（ｍ＋ｎ）（ｍ−ｎ）＝２→ＮＧ

　このなかで可能性があるとしたら，ｍ＝ｎ＋１であって，

　　３＝２^2−１

　　８＝３^2−１

はこの式を満たしている．

　それでは

　　１５＝４^2−１

とした場合，すなわち，｛１，８，１５｝ではどうだろうか？

　　１・８＋１＝９＝３^2

　　１・１５＋１＝１６＝４^2

　　８・１５＋１＝１２１＝１１^2

　したがって，｛１，８，１５｝のような三つ組みだったら，無数に得られることになる．そうでない場合は宿題としたい．

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