［１］どの２項の和も平方数になる数列（エルデシュの問題）

　ｎ＝５に対する最小の数列は

　　｛７４４２，２８６５８，１４８５８３，１１７４５８，７６３４４３｝

ｎ＝６に対して知られている唯一の数列には１つ負の数が含まれている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［２］どの２項の積＋１も平方数になる数列

　｛１，３，８，１２０｝は，どの２つを掛け合わせて１を加えても平方数になる．

　　１・３＋１＝４＝２^2

　　１・８＋１＝９＝３^2

　　１・１２０＋１＝１２１＝１１^2

　　３・８＋１＝２５＝５^2

　　３・１２０＋１＝３６１＝１９^2

　　８・１２０＋１＝９６１＝３１^2

　｛３，８，１２０｝はどれもｎ^2−１型であるが

　　（ｍ^2−１）（ｎ^2−１）＋１＝ｍ^2ｎ^2−ｍ^2−ｎ^＋２

これが一般に平方数になるわけではない．

　　｛１，３，１２０，１６８０｝

　　｛１，３，１６８０，２３４０８｝

も同じ性質をもつ集合になる．

　　１・１６８０＋１＝１６８１＝４１^2

　　３・１６８０＋１＝５０４１＝７１^2

　　８・１６８０＋１＝１３４４１＝ＮＧ

　　１２０・１６８０＋１＝２０１６０１＝４４９^2

　　１・２３４０８＋１＝２３４０９＝１５３^2

　　３・２３４０８＋１＝７０２２５＝２６５^2

　　８・２３４０８＋１＝１８７２６５＝ＮＧ

　　１２０・２３４０８＋１＝２８０８９６１＝ＮＧ

　　１６８０・２３４０８＋１＝３９３２５４４１＝６２７１^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝